http://akademia-matematyki.edu.pl/ Zadanie 20 http://piotrciupak.pl/ Matura czerwiec 2013 Pełne lekcje: http://mrciupi.pl/VIDEOKURS: http://mrciupi.pl/PEWNIA Termin dodatkowy, czerwiec 2013 r. Poziom rozszerzonyPierwiastki trzeciego st Wykaż, że prawdziwa jest równośćZadanie na dowodzenie.Rozwiązanie zadania 4. Termin dodatkowy, czerwiec Matura: CKE Arkusz maturalny: chemia rozszerzona Matura próbna Operon chemia 2013 Matura chemia 2013 Egzamin wstępny na studia medyczne chemia 2011 czerwiec Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe A. 96 B. 24√3 C. 192 D. 16√3 Matura matematyka czerwiec 2020 poziom podstawowy Vay Tiền Trả Góp 24 Tháng. Korepetycje u autora przez internet! Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu? Przydatne materiały Kontakt z nami Napisz wiadomość Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb \( 1,2,3,x,5,8 \) jest równa \( 4 \). Wtedy A. \( x=2\) B. \( x=3 \) C. \( x=4 \) D. \( x=5 \) Mediana to środkowy wyraz ciągu. W przypadku, gdy ciąg ma parzystą liczbę wyrazów jest to średnia arytmetyczna z dwóch środkowych. W naszym przypadku mamy 6 liczb, więc liczbę parzystą. Środkowe wyrazy to \( 3 \) oraz \( x \). Mediana jest więc równa \[ m = \frac{3 + x}{2} \] Z treści zadania wiemy, że mediana jest równa \( 4 \). Mamy więc \[ m = \frac{3 + x}{2}\\ m = 4 \] Połączymy oba równania \[ \begin{matrix} \frac{3 + x}{2}= 4 & /\cdot2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 3 + x = 4\cdot 2 & /-3 \end{matrix}\\ x = 8 - 3 = 5 \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D. Drukuj Polub nas Rozwijaj swoje SocialMedia! Skorzystaj z Naszego nowego Projektu! Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube! Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. WtedyA. $p=\frac{1}{36}$B. $p=\frac{1}{18}$C. $p=\frac{1}{12}$D. $p=\frac{1}{9}$ Liczba $\begin{gather*}\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\end{gather*}$ jest równaA. $2\sqrt{2}$B. $2$C. $4$D. $\sqrt{10}-\sqrt{6}$ Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: $1,2,3,x,5,8$ jest równa 4. Wtedy A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$ Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$.Długość podstawy tego graniastosłupa jest równaA. 2B. 4C. 8D. 16 Rozwiąż równanie $x^3+2x^2 -8x-16=0$. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$ takich, że $x +y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\leqslant 0$.Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3\) jest równa A.\( 4^4 \) B.\( 4^{-4} \) C.\( 4^{-8} \) D.\( 4^{-12} \) BDodatnia liczba \(x\) stanowi \(70\%\) liczby \(y\). Wówczas A.\( y=\frac{13}{10}x \) B.\( y=\frac{7}{10}x \) C.\( y=\frac{10}{7}x \) D.\( y=\frac{10}{13}x \) CPrzedział \(\langle -1,3 \rangle\) jest opisany nierównością A.\( |x+1|\ge 2 \) B.\( |x+1|\le 2 \) C.\( |x-1|\le 2 \) D.\( |x-1|\ge 2 \) CWartość wyrażenia \(\log_2{20}-\log_2{5}\) jest równa A.\( \log_2{15} \) B.\( 2 \) C.\( 4 \) D.\( \log_2{25} \) BLiczba \((-3)\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(2m-1)x+9\). Wtedy A.\( m=-2 \) B.\( m=0 \) C.\( m=2 \) D.\( m=3 \) CDla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha + \cos^{4}\alpha\) jest równe A.\( 2\sin^{2} \alpha \) B.\( 2\cos^{2}\alpha \) C.\( 1 \) D.\( 2 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+\operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa A.\( \frac{4}{3} \) B.\( \frac{11}{9} \) C.\( \frac{17}{9} \) D.\( \frac{11}{3} \) AZbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział A.\( \langle -3,5 \rangle \) B.\( \langle -6,7 \rangle \) C.\( \langle 0,6 \rangle \) D.\( \langle -5,8 \rangle \) APrzedziałem, w którym funkcja \(f\) przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A.\( \langle 5,0 \rangle \) B.\( ( 5,7 \rangle \) C.\( \langle 0,7 \rangle \) D.\( \langle -6,5 \rangle \) BFunkcja \(g\) jest określona wzorem A.\( g(x)=f(x-1) \) B.\( g(x)=f(x)-1 \) C.\( g(x)=f(x+1) \) D.\( g(x)=f(x)+1 \) BPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę A.\( 50^\circ \) B.\( 45^\circ \) C.\( 25^\circ \) D.\( 20^\circ \) CIloczyn wielomianów \(2x-3\) oraz \(-4x^2-6x-9\) jest równy A.\( -8x^3+27 \) B.\( -8x^3-27 \) C.\( 8x^3+27 \) D.\( 8x^3-27 \) AProstokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy A.\( 10 \) B.\( 20 \) C.\( 5 \) D.\( 24 \) BKosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), bok rombu ma długość \(3\). Pole tego rombu jest równe A.\( \frac{9}{2} \) B.\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \) C.\( \frac{9\sqrt{3}}{2} \) D.\( 6 \) APole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa A.\( 12\sqrt{2} \) B.\( 8\sqrt{2} \) C.\( 6\sqrt{2} \) D.\( 3\sqrt{2} \) ACiąg \(\left ( {a}_{n} \right )\) określony jest wzorem \({a}_{n}=-2+\frac{12}{n}\) dla \(n \ge 1 \). Równość \( {a}_{n}=4 \) zachodzi dla A.\( n=2 \) B.\( n=3 \) C.\( n=4 \) D.\( n=5 \) AFunkcja \(f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) ma dokładnie miejsca zerowe. miejsca zerowe. miejsca zerowe. miejsc zerowych. BWskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie A.\( x-2y-4=0 \) B.\( x+2y+4=0 \) C.\( x-2y+4=0 \) D.\( x+2y-4=0 \) DPrzyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę A.\( 60^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 15^\circ \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) w którym różnica \(r=-2\) oraz \(a_{20 }=17\). Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( 45 \) B.\( 50 \) C.\( 55 \) D.\( 60 \) CW ciągu geometrycznym \((a_n)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy A.\( q=\frac{1}{3} \) B.\( q=\frac{1}{2} \) C.\( q=\frac{2}{3} \) D.\( q=\frac{3}{2} \) CWyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A.\( 2 \) B.\( 3 \) C.\( 3{,}5 \) D.\( 4 \) CObjętość stożka o wysokości \(h\) i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa A.\( \frac{1}{9}\pi h^2 \) B.\( \frac{1}{27}\pi h^2 \) C.\( \frac{1}{9}\pi h^3 \) D.\( \frac{1}{27}\pi h^3 \) DRzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{3}{4} \) CDana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie A.\( y=-0{,}4x+3 \) B.\( y=-0{,}4x-3 \) C.\( y=2{,}5x+3 \) D.\( y=2{,}5x-3 \) ALiczba \(\log4+\log5-\log2\) jest równa A.\( 10 \) B.\( 2 \) C.\( 1 \) D.\( 0 \) CRozwiąż równanie \(3x^3-4x^2-3x+4=0\).\(x=-1\) lub \(x=1\) lub \(x=\frac{4}{3}\)Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2+\sin^3\!\alpha +\sin\alpha \cdot \cos^2\!\alpha\).\(2\frac{3}{4}\)Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek.\(630\)Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\). Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=7\cdot 3^{n+1}\), dla \(n\ge 1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.\(q=3\)Podstawą graniastosłupa \(ABCDEFGH\) jest prostokąt \(ABCD\) (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość \(3\). Przekątna prostokąta \(ABCD\) tworzy z jego dłuższym bokiem kąt \(30^\circ\). Przekątna \(HB\) graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt \(60^\circ\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=162\)Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła \(120\) złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o \(5\) złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?\(6\)Wierzchołki trapezu \(ABCD\) mają współrzędne: \(A=(-1,-5)\), \(B=(5, 1)\), \(C=(1, 3)\), \(D=(-2, 0)\). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy \(AB\) tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona \(AD\) oraz \(BC\) trapezu \(ABCD\).\((x+3)^2+(y-5)^2=72\) Matematyka rozszerzona - jakie zadania dostaną maturzyści? Znamy już pierwsze zadania. Matura z tego przedmiotu wystartowała o godzinie Matura z rozszerzonej matematyki trwa 180 minut. Nasi dziennikarze są przed wrocławskimi liceami i mamy już pierwsze pytania z rozszerzonej matematyki. Dziś opublikujemy także oficjalny arkusz CKE oraz rozwiązania. Matematyka rozszerzona to na maturze przedmiot dobrowolny. Matura 2013 trwa od 7 maja, zakończy się 28 egzamin z matematyki na poziomie podstawowym maturzyści zdawali w środę. Zadania były proste. Jakie? Zobaczcie arkusz CKE i przykładowe odpowiedzi! Są dostępne na poziomie rozszerzonym będzie zdawało 63 tys. maturzystów, czyli 15,5 proc. abiturientów. Jest to egzamin 2013 - MATEMATYKA ROZSZERZONA - ZADANIAPierwsze zadania:* Rozwiąż nierówność: |2x+5| + |x+4| jest większe lub równe 2 = 2x* Zadanie z wielomianem trzeciego stopnia: 4x^3 - 5x^2 - 23x + m = 0. Oblicz "m" jeśli reszta przy dzieleniu wielomianu przez x+1 równa się 20* Zadanie. Mamy trójkąt o jednym boku 17 i drugim 10. Na trzecim boku znajduje się punkt D (położony w konkretnie podanym miejscu tego boku - jest podana lokalizacja oraz odległość od wierzchołka trójkąta). Oblicz pole tego trójkąta* Odpowiedz i uzasadnij: Ile jest liczb sześciocyfrowych które mają dokładnie jedną cyfrę "5" i trzy zera?* Wykaż, że dwie tworzące w trapezie równoramiennym pomnożone przez siebie = 4r^2 wpisanego okręgu* Zadanie z funkcją logarytmiczną* Zadanie. Na podstawie funkcji prostej przechodzącej przez podane punkty wyznacz równanie koła* Zadanie. Wyznacz objętość ostrosłupa* Rozwiąż równanie: Cos 2x - Cos x + 1 = 0* Zadanie z prawdopodobieństwa: 4 razy rzucasz kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn 4 rzutów da 60 MATURA 2013 - MATEMATYKA ROZSZERZONA - ARKUSZ CKE - kliknij i otwórz plik pdfMATURA 2013 - MATEMATYKA ROZSZERZONA - ROZWIĄZANIAZadanie 11) x ∈ (-∞, -4)-2x + 5 + x + 4 ≤ 2 - 2xx ≤ - 72) x∈ ˂ -4, 5/2)-2x+5 - x - 4 ≤ 2-2x-x ≤ 1x ≤ -13) x ∈ ∪ cos2x + cosx + 1 = 02cos²x - 1 + cosx +1 = 02cos² + cosx = 0cosx = 0 v cosx = -½x = π/2 v x = 1½ π x=⅔π v x = 1⅓π Więcej rozwiązań zadań znajdziesz na stronie Głosu WielkopolskiegoJakie zadania były na maturze z matematyki rozszerzonej w 2012 roku? Zobacz arkusz CKE z 2012 rokuDziś także matura z języka polskiego rozszerzonego. Ten egzamin rozpoczyna się o godz. Liczba ((3)√16⋅4^−2)^3 jest równaChcę dostęp do Akademii! Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. WówczasChcę dostęp do Akademii! Przedział ⟨−1,3⟩ jest opisany nierównościąChcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia log(2)20−log(2)5 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba −3 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m−1)x+9. WtedyChcę dostęp do Akademii! Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin^2α+sin^2α⋅cos^2α+cos^4α jestChcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=1/3. Wartość wyrażenia 1+tgα⋅cosα jest równaChcę dostęp do Akademii! Zbiorem wartości funkcji f jest przedziałChcę dostęp do Akademii! Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jestChcę dostęp do Akademii! Funkcja g jest określona wzoremChcę dostęp do Akademii! Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miaręChcę dostęp do Akademii! Iloczyn wielomianów 2x−3 oraz −4×2−6x−9 jest równyChcę dostęp do Akademii! Prostokąt ABCD o przekątnej długości 213−−√ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równyChcę dostęp do Akademii! Cosinus kąta ostrego rombu jest równy 3√2, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równaChcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) określony jest wzorem an=−2+12n dla n≥1. Równość an=4 zachodzi dlaChcę dostęp do Akademii! Funkcja f(x)=3x(x2+5)(2−x)(x+1) ma dokładnieChcę dostęp do Akademii! Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresieChcę dostęp do Akademii! Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √3. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miaręChcę dostęp do Akademii! Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym różnica r=−2 oraz a20=17. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! W ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 98, a czwarty wyraz jest równy 13. Wówczas iloraz q tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równaChcę dostęp do Akademii! Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równeChcę dostęp do Akademii! Dana jest prosta l o równaniu y=−2/5x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanieChcę dostęp do Akademii! Liczba log4+log5−log2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie 3×3−4×2−3x+4=0Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i cosα=√7/4. Oblicz wartość wyrażeniaChcę dostęp do Akademii! Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba (1+20132)(1+20134) jest dzielnikiem liczby:1+2013+20132+20133+20134+20135+20136+20137Chcę dostęp do Akademii! Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=7⋅3n+1, dla n≥1. Oblicz iloraz q tego ciąguChcę dostęp do Akademii! Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30°. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego graniastosłupaChcę dostęp do Akademii! Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?Chcę dostęp do Akademii! Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A=(−1,−5),B=(5,1),C=(1,3),D=(−2,0). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCDChcę dostęp do Akademii!

matura czerwiec 2013 zad 24